Raíces de Funciones

Funciones Polinomiales

Transformación de Gráficas

Operaciones de Funciones

Funciones Radicales

• En su función aparece una raíz.

f(x)= √bx+c

g(x)= √ax²+bx+c

• Su gráfica: 

f(x)= √x+2

• Son funciones positivas. Se considera únicamente la raíz positiva del radicando.
• Su dominio debe excluir aquellos valores que originan raíces negativas.

Funciones Racionales

• Un número racional es el que se representa en fracción.
• Los números irracionales no se pueden representar en fracción. Ej: π y "e".
• Una función racional está formada por el cociente de dos funciones racionales siempre y  cuando:
• El denminador no valga 0.
• Sea irreducible (no pueda factorizarse).

R(x)=  Pn(x)  

         Qn(x)

•  Dominio y Rango
• Dominio: Conjunto de todos los valores que puede tomar x que no den como resultado 0. Hay que resolver algebraicamente que el denominador sea diferente de 0.

•  Rango: Valores que puede tomar la variable dependiente (y). Hay que graficar. 

• Asíntotas de funciones radicales
• Para graficar sólo se toma en cuenta el dominio. 
• Cuando el denominador se hace muy grande su valor se hace muy pequeño, tiende a 0.
• Cuando el denominador se hace muy pequeño, su valor tiende a infinito.
• Se define como la tangente a la curva en el infinito.

•  Asíntota Vertical
• Corresponden a los valores en x en los que el denominador se hace 0.
• Para encontrarlas igualamos a 0 y obtenemos los valores de sus raíces. 

f(x)=    5x    
          x²-5-6

• Asíntota Horizontal
• Es la recta y=a
• El valor de y que no toca la función.
• Para obtenerla debemos considerar el grado de los polinomios:
• Si m>n, la asíntota es  y=0 
• Si m=n, la asíntota es   y =  A (n)
                                              B (m)    
• Una función racional puede tener sólo una. 

 

f(x)= x+2
         2x-3

• Asíntota Oblicua
• El grado de Pn es una unidad más grande que el de Qn.
• Si n= m+1 es oblicua.

f(x)= x²+8
         x-5

 

¿Qué es una función?

¿Qué es una relación?

• Una relación entre dos conjuntos A y B es un subconjunto R del producto cartesiano A y B.
• Cuando A y B son subconjuntos de los números reales los puntos (a,b) se pueden localizar en el plano.
• El primer conjunto se denomina dominio y al segundo contradominio/codominio.
• A cada valor del contradominio que esté relacionado con el dominio se llama imagen.
• Al conjunto de imágenes se le denomina rango.

Parejas Ordenadas: pares formados por el dominio y el contradominio. 

Producto Cartesiano

• Son todas las posibles parejas ordenadas de elementos, a partir de dos conjuntos: A y B, donde:

• El primer elemento de cada pareja es del conjunto A y el segundo del conjunto B.
• Se escribe como:

A x B = {(a,b) | a∈A y b∈B }

• Ejemplo:

Transformaciones de Funciones

Clasificación de Funciones

Gráficas de sen(x), cos(x), tan(x)

Círculo Unitario (sen x, cos x)

Función de Seno

• Coordenada y del punto correspondiente en el círculo unitario.
• senα = y 

Función de Coseno

• Coordenada x del punto correspondiente en el círculo unitario. 
• cosα = x

Función de Tangente 

• Relación de la coordenada y coordenada x del punto correspondiente en el círculo unitario.
•  tanα = y/x   

Círculo Unitario y Radianes

• El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1.
• La medida de los ángulos se representa en radianes (π) o grados sexagesimales (°). 
  
  Conversión de grados <-> radianes
  180° = π
   

 

Partes de la Hipérbola

Ecuaciones y más información de la elipse

Partes de la Elipse