jueves, 14 de mayo de 2015

Raíces de Funciones

Funciones Polinomiales

Transformación de Gráficas

Operaciones de Funciones

Funciones Radicales

  • En su función aparece una raíz.
f(x)= √bx+c
g(x)= ax2+bx+c
  • Su gráfica: 
f(x)= √x+2
  • Son funciones positivas. Se considera únicamente la raíz positiva del radicando.
  • Su dominio debe excluir aquellos valores que originan raíces negativas.

Funciones Racionales

  • Un número racional es el que se representa en fracción.
  • Los números irracionales no se pueden representar en fracción. Ej: π y "e".
  • Una función racional está formada por el cociente de dos funciones racionales siempre y  cuando:
      • El denminador no valga 0.
      • Sea irreducible (no pueda factorizarse).

R(x)=  Pn(x)  
         Qn(x)

  •  Dominio y Rango
    • Dominio: Conjunto de todos los valores que puede tomar x que no den como resultado 0. Hay que resolver algebraicamente que el denominador sea diferente de 0.
    •  Rango: Valores que puede tomar la variable dependiente (y). Hay que graficar. 
  • Asíntotas de funciones radicales
    • Para graficar sólo se toma en cuenta el dominio. 
    • Cuando el denominador se hace muy grande su valor se hace muy pequeño, tiende a 0.
    • Cuando el denominador se hace muy pequeño, su valor tiende a infinito.
    • Se define como la tangente a la curva en el infinito.
      •  Asíntota Vertical
        • Corresponden a los valores en x en los que el denominador se hace 0.
        • Para encontrarlas igualamos a 0 y obtenemos los valores de sus raíces. 
f(x)=    5x    
          x2-5-6

      • Asíntota Horizontal
        • Es la recta y=a
        • El valor de y que no toca la función.
        • Para obtenerla debemos considerar el grado de los polinomios:
          • Si m>n, la asíntota es  y=0 
          • Si m=n, la asíntota es   y =  A (n)
                                                        B (m)  
             
          • Una función racional puede tener sólo una. 
 
f(x)= x+2
         2x-3


      • Asíntota Oblicua
        • El grado de Pn es una unidad más grande que el de Qn.
          • Si n= m+1 es oblicua.
f(x)= x2+8
         x-5
 

miércoles, 13 de mayo de 2015

¿Qué es una función?

¿Qué es una relación?

  • Una relación entre dos conjuntos A y B es un subconjunto R del producto cartesiano A y B.
  • Cuando A y B son subconjuntos de los números reales los puntos (a,b) se pueden localizar en el plano.
    • El primer conjunto se denomina dominio y al segundo contradominio/codominio.
    • A cada valor del contradominio que esté relacionado con el dominio se llama imagen.
    • Al conjunto de imágenes se le denomina rango.
Parejas Ordenadas: pares formados por el dominio y el contradominio. 


Producto Cartesiano

  • Son todas las posibles parejas ordenadas de elementos, a partir de dos conjuntos: A y B, donde:
    • El primer elemento de cada pareja es del conjunto A y el segundo del conjunto B.
    • Se escribe como:
A x B = {(a,b) | a∈A y b∈B }

  • Ejemplo:

martes, 24 de febrero de 2015

Gráficas de sen(x), cos(x), tan(x)


Círculo Unitario (sen x, cos x)

Función de Seno

  • Coordenada y del punto correspondiente en el círculo unitario.
  • senα = y 

Función de Coseno

  • Coordenada x del punto correspondiente en el círculo unitario. 
  • cosα = x

Función de Tangente 

  • Relación de la coordenada y coordenada x del punto correspondiente en el círculo unitario.
  •  tanα = y/x   


Círculo Unitario y Radianes

  • El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1.
  • La medida de los ángulos se representa en radianes (π) o grados sexagesimales (°). 

    Conversión de grados <-> radianes
    180° = π